已知函数f=sin，定义域为[a，b]，值域是[-1，12]，则下列正确命题的序号是______．b-a最小值是π3；b-a最大

题文

已知函数f（x）=sin（2x+π3），定义域为[a，b]，值域是[-1，12]，则下列正确命题的序号是______．
（1）b-a最小值是π3；
（2）b-a最大值是2π3；
（3）b-a无最大值；
（4）直线x=239512π不可能是此函数的对称轴． 题型：未知 难度：其他题型

答案

方程sin（2x+π3）=-1的解为x=-5π12+kπ   k∈Z
方程sin（2x+π3）=12的解为x=-π12+kπ或x=π4+kπ   k∈Z
函数周期为π，在一个周期内，上式下式都取k=0，会得到a= -5π12，b=-π12，此时b-a达到最小值是π3；
在一个周期内，下式取k=-1和k=0分别代入前后两个式子，可得到a= -3π4，b=-π12，此时b-a达到最大值是2π3；
对于最后一项（4），因为直线x=239512π=199π+712π，函数在此处取到最小值，
根据三角函数图象对称轴的结论知，直线x=239512π是此函数的对称轴． 故（4）正确
故答案为（1）（2）（4）

解析

π3

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=sin（2x+π3），.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）