题文
已知函数f(x)=x-ax2+bx+1是奇函数．（1）求a、b的值；
（2）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；
（3）求f（x）的值域． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）因为f(x)=x-ax2+bx+1是奇函数，则有f(0)=-a1=0，故a=0，再由f（1）+f（-1）=0得12+b+-12-b=0，
即12+b=12-b，即2+b=2-b，可得b=0，
故有a=b=0
（2）由（1）知f(x)=xx2+1 可知：f′(x)=1-x 2(x2+1) 2
令导数小于0，解得x的取值范围是（-∞，-1）、（1，+∞）
令导数大于0，解得x的取值范围是（-1，1）
故函数在（-∞，-1]、[1，+∞）上分别递减；（-1，1）上递增；
（3）由（1）知f(x)=xx2+1=1x+1x，
当x＞0时，x+1x≥2，则f（x）∈（0，12]
当x＜0时，x+1x≤-2，则f（x）∈[12，0）
当x=0时，f（x）=0显然成立
综上知，函数的值域是：[-12， 12]．
解析
x-ax2+bx+1考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=x-ax2+bx+1是.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
