题文
已知函数f(x)=|1-1x|，x＞0．（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（2）是否存在实数a、b，（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域是[a，b]，值域是[15a，15b]，若存在，则求出a、b的值；若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）证明：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴1a＞1b＞0．∴1-1a=-（1-1b），∴2=1a+1b＞21ab，∴1a1b＜1，∴ab＞1．
（2）由函数y=f（x）的定义域是[a，b]，值域是[15a，15b]，
当1≤a＜b 时，可得f(x)=|1-1x|=1-1x在[a，b]上是增函数，故有 1-1a=15a，1-1b=15 b，
解得 a=5-52，b=5+52．
当0＜a＜b≤1时，可得f(x)=|1-1x|=1x-1 在[a，b]上是减函数，故有1b-1=15a，1a-1=15b，
解得 a=45-12，b=45-12 （不合题意舍去）．
当0＜a＜1＜b时，函数y=f（x）在定义域[a，b]上的最小值为0，根据值域是[15a，15b]，
可得a5=0，a=0 （不合题意舍去）．
综上，存在a=5-52，b=5+52满足条件．
解析
1a考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=|1-1x|，x＞0．.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
