对于函数y=f，若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f的值域为[ka，kb]，则称y=f为k倍值函数．若f=lnx+x是

题文

对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数．若f（x）=lnx+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）=lnx+x，定义域为{x|x＞0}，f（x）在定义域为单调增函数，
因此有：f（a）=ka，f（b）=kb，即：lna+a=ka，lnb+b=kb，即a，b为方程lnx+x=kx的两个不同根．
∴k=1+lnxx，令 1+lnxx=g（x），令 g'（x）=1-lnxx2=0，可得极大值点x=e，故g（x）的极大值为：g（e）=1+1e，
当x趋于0时，g（x）趋于-∞，当x趋于∞时，g（x）趋于1，
因此当1＜k＜1+1e 时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，方程 k=1+lnxx 有两个解．
故所求的k的取值范围为（1，1+1e），
故答案为 （1，1+1e）．

解析

lnxx

考点

据考高分专家说，试题“对于函数y=f（x），若存在区间[a，b.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）