若函数f的定义域与值域都为同一区间D，则称函数f为区间D上的“同势”函数．已知函数f=x2-2x+1是区间D上的“同势”函数，则此区间可以是_

题文

若函数f（x）的定义域与值域都为同一区间D，则称函数f（x）为区间D上的“同势”函数．已知函数f（x）=x²-2x+1是区间D上的“同势”函数，则此区间可以是______．（只要写出一个你认为正确的区间即可） 题型：未知 难度：其他题型

答案

f（x）=x²-2x+1=（x-1）²
若使函数的定义域与值域是同一单调区间
取对称轴x=1右面的区间[a，b]（a＜1＜b）则函数在[a，b]单调递减，后递增
则f（1）=a即可得a=0，此时区间[0，b]，且有f（0）=b或f（b）=b（此时的b不存在）
解可得，b=1
满足条件的一个区间[0，1]
故答案为：[0，1]

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“若函数f（x）的定义域与值域都为同一区间.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）