题文
求函数y=2x-1在区间[2,5]上的最大值和最小值. 题型:未知 难度:其他题型答案
任取x1,x2∈[2,5],且x1<x2 ,y1-y2=2x1-1-2x2-1=2(x2-x1)(x1-1)(x2-1),
∵x1,x2∈[2,5],且x1<x2 ,∴x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0 ,
∴y1-y2>0,即 y1>y2.
所以函数y=2x-1在区间[2,5]上是减函数,故当x=2时,函数有最大值为2,x=5时,函数有最小值为12.
所以函数的最大值是2,最小值是12.
解析
2x1-1考点
据考高分专家说,试题“求函数y=2x-1在区间[2,5]上的最.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念:
自变量取值范围叫做函数的定义域,函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有:
(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零等;
(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围;
(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围;
(4)复合函数的定义域:如果y是u的函数,而u是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数,u叫做中间变量,设f(x)的定义域是x∈M,g(x)的定义域是x∈N,求y=f[g(x)]的定义域时,则只需求满足
的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P,则
。
3、求函数值域的方法:
(1)利用一些常见函数的单调性和值域,如一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,三角函数,形如
(a,b为非零常数)的函数;
(2)利用函数的图象即数形结合的方法;
(3)利用均值不等式;
(4)利用判别式;
(5)利用换元法(如三角换元);
(6)分离法:分离常数与分离参数两种形式;
(7)利用复合函数的单调性。(注:二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系,含字母时要注意讨论)