已知函数f=b•ax的图象经过点A，B求a、b的值若函数g=1+ax-m•bx

题文

已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量，a＞0且a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）
（1）求a、b的值
（2）若函数g（x）=1+ax-m•bx在x∈（-∞，1]时有意义，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a^x，得 6=ab24=b•a3．
结合a＞0且a≠1，解得：a=2b=3，∴f（x）=3•2^x．
（2）若函数g（x）=1+ax-m•bx=1+2x-m•3x 在x∈（-∞，1]时有意义，
则1+2^x-m•3^x≥0 在x∈（-∞，1]时恒成立，即当x≤1时，m≤1+2x3x=(13)x+(23)x 恒成立．
由于  (13)x+(23)x 在（-∞，1]上是减函数，故 (13)x+(23)x 的最小值为 13+23=1，
故 m≤1，故实数m的取值范围为（-∞，1]．

解析

6=ab24=b•a3

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）