记[x]表示不超过实数x的最大整数．设f(x)=[x11]•[-11x]，则f=______；如果0＜x＜60，那么函数f的值域是______．

题文

记[x]表示不超过实数x的最大整数．设f(x)=[x11]•[-11x]，则f（3）=______；如果0＜x＜60，那么函数f（x）的值域是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

f（3）=[311]•[-113]=0×（-4）=0；
∵0＜x＜60，f(x)=[x11]•[-11x]
当0＜x＜11时，[x11]=0，∴f（x）=0；
当11≤x＜22时，[x11]=1，[-11x]=-1，，∴f（x）=-1；
当22≤x＜33时，[x11]=2，[-11x]=-1，，∴f（x）=-2；
当33≤x＜44时，[x11]=3，[-11x]=-1，，∴f（x）=-3；
当44≤x＜55时，[x11]=4，[-11x]=-1，，∴f（x）=-4；
当55≤x＜60时，[x11]=5，[-11x]=-1，，∴f（x）=-5；
故函数f（x）的值域是{0，-1，-2，-3，-4，-5}
故答案为：0；{0，-1，-2，-3，-4，-5}．

解析

311

考点

据考高分专家说，试题“记[x]表示不超过实数x的最大整数．设f.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）