题文
设函数f(x)=|x-4|+|x-a|,则f(x)的最小值为3,则求a的值. 题型:未知 难度:其他题型答案
(1)当a=4时,f(x)=2|x-4|,则f(x)的最小值为0,不成立.(2)当a>4时:下面分类讨论x的值.
设f(x)=|x-4|+|x-a|
当x<4时,f(x)=-(x-4)-(x-a)=-2x+(a+4),故此时f(x)=2x+(a+4)>a-4.
当x>a,f(x)=(x-4)+(x-a)=2x-(a+4),故此时f(x)=2x-(a+4)>a-4.
当4≤x≤a,f(x)=(x-4)-(x-a)=a-4,故此时有-f(x)=a-4
综上所述f(x)=|x-4|+|x-a|的最小值为a-4,
故由已知得到a-4=3.即a=7.
同理可解(3)当a<4时候,a=1.
故答案为1和7.
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说,试题“设函数f(x)=|x-4|+|x-a|,.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念:
自变量取值范围叫做函数的定义域,函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有:
(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零等;
(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围;
(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围;
(4)复合函数的定义域:如果y是u的函数,而u是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数,u叫做中间变量,设f(x)的定义域是x∈M,g(x)的定义域是x∈N,求y=f[g(x)]的定义域时,则只需求满足
的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P,则
。
3、求函数值域的方法:
(1)利用一些常见函数的单调性和值域,如一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,三角函数,形如
(a,b为非零常数)的函数;
(2)利用函数的图象即数形结合的方法;
(3)利用均值不等式;
(4)利用判别式;
(5)利用换元法(如三角换元);
(6)分离法:分离常数与分离参数两种形式;
(7)利用复合函数的单调性。(注:二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系,含字母时要注意讨论)