设函数f=ax2+bx+c的定义域为D，值域为A．若a=-1，b=2，c=3，则D=______，A=______；若所有点（s，t

题文

设函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）的定义域为D，值域为A．
（1）若a=-1，b=2，c=3，则D=______，A=______；
（2）若所有点（s，t）（s∈D，t∈A）构成正方形区域，则a的值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）将a=-1，b=2，c=3代入得：f（x）=-x2+2x+3≥0，即A=[0，+∞）；
∵-x²+2x+3≥0，即（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，即D=[-1，3]；
（2）设函数u=ax²+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为：x₁，x₂，x₁＜x₂，
∵s为定义域的两个端点之间的部分，
就是[x₁，x₂]f（t）（t∈D）就是f（x）的值域，也就是[0，f（x）_max]，
且所有的点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区，
∴|x₁-x₂|=umax，
∵|x₁-x₂|=2b2-4ac2a=4ac-b24a，
∴b2-4aca2=4ac-b24ac，
∴a=-4．
故答案为：（1）[0，+∞）；[-1，3]；（2）-4

解析

-x2+2x+3

考点

据考高分专家说，试题“设函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）