题文
用符号（x]表示小于x的最大整数，如（π]=3，（-1.2]=-2．有下列命题：①若函数f（x）=（x]-x，x∈R，则f（x）的值域为[-1，0）；
②若x∈（1，4），则方程x-(x]=15有三个根；
③若数列{an}是等差数列，则数列{（an]}也是等差数列；
④若x，y∈{53，3，72}，则（x]•（y]=2的概率为P=29．
其中，所有正确命题的序号是 ______． 题型：未知 难度：其他题型
答案
∵用符号（x]表示小于x的最大整数，①若函数f（x）=（x]-x，x∈R，可以得到f（x）的值域为[-1，0），故①正确；
②若x∈（1，4），方程x-(x]=15变化为x=（x]+15，这样的数字有三个，故②正确；
③若数列{an}是等差数列，比如数列1.1，1.2，1.3，1.4…则数列{（an]}不是等差数列，故③不正确；
④若x，y∈{53，3，72}，则（x]可能的取值是1，2，3三个数字，（x】•（y]的结果有9种，
满足乘积是2的只有2种，故概率为P=29，故④正确．
综上可知①②④正确，
故答案为：①②④
解析
15考点
据考高分专家说，试题“用符号（x]表示小于x的最大整数，如（π.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
