已知13≤x≤23，则1-x的取值范围是[13，23]；x的取值范围是[19，49]．以上命题是否正确，若错误予以纠正；若正确，请予以证明

题文

已知13≤x≤23，则
（1）1-x的取值范围是[13，23]；
（2）x（1-x）的取值范围是[19，49]．
以上命题是否正确，若错误予以纠正；若正确，请予以证明． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）该命题正确．
∵13≤x≤23，∴-23≤-x≤-13．∴13≤1-x≤23，
即1-x的取值范围是[13，23]．
（2）该命题是假命题．
∵x（1-x）=-x²+x=-（x-12）²+14在[13，12]上单调递增，在[12，23]上单调递减．
∴当x=12时，取到最大值是14；当x=13或23时，取到最小值29，
故x（1-x）的取值范围是[29，14]

解析

13

考点

据考高分专家说，试题“已知13≤x≤23，则（1）1-x的取值.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）