设集合A=[0， 12），B=[ 12，1]，函数f= x+ 12，(x∈A)2

题文

设集合A=[0， 12），B=[ 12，1]，函数f（x）= x+ 12，(x∈A)2(1-x)，(x∈B)，若f[f（x₀）]∈A，则x₀的取值范围是（ ） A．（0， 14]B．（ 14， 58]C．（ 14， 58）D．[ 38， 58] 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

解析

①当x₀∈A时，即0≤x₀＜ 12，
所以f（x₀）=x₀+ 12， 12≤x₀+ 12＜1，
即 12≤f（x₀）＜1，即f（x₀）∈B，所以f[f（x₀）]=2[1-f（x₀）]=1-2x₀∈A，
即0≤1-2x₀＜ 12，
解得： 14＜x₀≤1，又由0≤x₀＜ 12，
所以 14＜x₀＜ 12．
②当x₀∈B时，即 12≤x₀≤1，
所以f（x₀）=2（1-x₀），0≤1-x₀≤ 12，
即0≤f（x₀）≤1，
（i）当 34≤x₀＜1时，有0≤f（x₀）＜ 12，即f（x₀）∈A，
所以f[f（x₀）]=f（x₀）+ 12=2（1-x₀）+ 12∈A，
即0≤2（1-x₀）+ 12＜ 12，
解得：1＜x₀≤ 54，又由 34≤x₀＜1，
所以x₀∈?．
（ii）当 12≤x₀≤ 34时，有 12≤f（x₀）≤1时，即f（x₀）∈B，
所以f[f（x₀）]=2[1-f（x₀）]=2[1-2（1-x₀）]∈A，
即0≤2[1-2（1-x₀）]＜ 12，
解得： 12≤x₀＜ 58，又由 12≤x₀≤ 34，
所以 12≤x₀＜ 58．
综上①②，则x₀的取值范围是：（ 14， 58）．
故选C．

考点

据考高分专家说，试题“设集合A=[0， 12.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）