已知函数f(x)=loga(-x2+4x-3)(a＞0，且a≠1）的定义域为M．求定义域M，并写出f的单调递增区间；当x∈M时，求函数g

题文

已知函数f(x)=loga(-x2+4x-3)(a＞0，且a≠1）的定义域为M．
（Ⅰ）求定义域M，并写出f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈M时，求函数g（x）=2^x+3-4^x的值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（ I）∵函数f(x)=loga(-x2+4x-3)(a＞0，且a≠1），
∴-x²+4x-3＞0，解得1＜x＜3，
∴定义域M={x|1＜x＜3}．（4分）
①当0＜a＜1时，f（x）的单调递增区间为：（2，3），（6分）
②当a＞1时，f（x）的单调递增区间为：（1，2）．（8分）；
（ II）∵g（x）=2^x+3-4^x=8×2^x-（2^x）²，
令t=2^x，则2＜t＜8，
∴g（x）=-t²+8t，
由二次函数性质可知：
当2＜t＜8时，g（x）的值域是（0，16]．（13分）

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=loga(-x2+4x.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）