函数y=-x2+4x-3的定义域为M，函数f=4x+a•2x+1+2．当a=1时，求函数f的值域；求函数f的最小值．

题文

函数y=-x2+4x-3的定义域为M，函数f（x）=4^x+a•2^x+1+2（x∈M）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
（2）求函数f（x）的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）要使函数有定义，则-x²+4x-3≥0即（x-1）（x-3）≤0，1≤x≤3，（1分）
∴M={x|1≤x≤3}．（2分）
当a=1时，令t=2^x，则2≤t≤8，（3分）
f（x）=g（t）=t²+2t+2=（t+1）²+1开口向上，对称轴t=-1，（4分）
∴g（t）在t∈[2，8]上单调递增，
∴g（2）≤g（t）≤g（8）
即10≤g（t）≤82，（6分）
∴函数f（x）的值域为[10，82]．（7分）
（2）由（1）有，令t=2^x（2≤t≤8），
f（x）=g（t）=t²+2at+2=（t+a）²+1-a²开口向上，对称轴t=-a（8分）
①当-a≤2，即a≥-2时，g（t）在t∈[2，8]上单调递增，∴g（t）_min=g（2）=6+4a（10分）
②当2＜-a＜8，即-8＜a＜-2时，∴g（t）_min=g（-a）=1-a²（12分）
③当-a≥8，即a≤-8时，g（t）在t∈[2，8]上单调递减，∴g（t）_min=g（8）=66+16a（14分）

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“函数y=-x2+4x-3的定义域为M，函.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）