题文
已知函数f(x)=aa2-1(ax-a-x)，a＞1．（1）用a表示f（2），f（3），并化简；
（2）比较f(2)2与f(1)1，f(3)3与f(2)2的大小，并由此归纳出一个更一般的结论．（不要求写出证明过程）． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）直接计算知：f（2）=a+a-1，f（3）=a2+a-2+1，
（2）f(1)1=1，f(2)2=12(a+a-1)，f(3)3=a2+1+a-23，
根据基本不等式 f(2)2=12(a+a-1)＞1=f(1)1，f(3)3-f(2)2＞f(3)3-[f(2)2]2=(a-a-1)212＞0，
所以 f(3)3＞f(2)2＞f(1)1．
归纳：∀x＞0，f(x+1)x+1＞f(x)x．
记 g(x)=f(x)x，x＞0，g/(x)=xf/(x)-f(x)x2ax2×x(ax+a-x)lna-(ax-a-x)a2-1，
设 h(x)=x(ax+a-x)lna-(ax-a-x)a2-1，
则h（0）=0且 h/(x)=x(ax-a-x)ln2aa2-1，
讨论知 h/(x)=x(ax-a-x)ln2aa2-1＞0，
从而h（x）＞h（0）=0，g′（x）＞0，g（x）在R+上单调增加，
所以∀x＞0，f(x+1)x+1＞f(x)x．
解析
f(1)1考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=aa2-1(ax-a-.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
