如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小

题文

（10分）如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止。试求：


  
（1）小环对杆的压力；
（2）小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）F_N=

M g+mg （2）μ=

解析

（1）整体法分析有：2F_N=（M+2m）g        （2分）
即F_N=

M g+mg   由牛顿第三定律得：小环对杆的压力F_N=

M g+mg （2分）
（2）研究M得： 2F_Tcos30⁰=Mg                 （2分）              
临界状态，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则有：
2F_Tsin30⁰=μF_N                                （2分）
解得：动摩擦因数μ至少为  μ=

     （2分）
本题考查受力平衡问题，先以整体为研究对象，由受力分析可知两个小环受到的支持力等于整体受到的支持力，从而求得一个环所受支持力大小，以M为研究对象受力分析后求出绳子拉力大小，再以m为研究对象分析受力情况，可知绳子向左的分力等于最大静摩擦力大小，从而求得动摩擦因数

考点

据考高分专家说，试题“（10分）如图所示，两个质量均为m的小环.....”主要考查你对 [力的合成 ]考点的理解。

力的合成

合力与分力：
当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。
①合力与分力是针对同一受力物体而言的。
②一个力之所以是其他几个力的合力，或者其他几个力之所以是这个力的分力，是冈为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当，合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系。
③合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间。
④如果两个分力的大小不变，夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力就越大。
⑤两个大小一定的力F1、F2，其合力的大小范围

力的运算法则:

1．平行四边形定则
作用在同一点的两个互成角度的力的合力，不等于两分力的代数和，而是遵循平行四边形定则。如果以表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做力的平行四边形定则，如图所示。



2．三角形定则和多边形定则如图(a)所示，两力F1、F2合成为F的平行四边形定则，可演变为(b)图，我们将(b)图称为三角形定则合成图，即将两分力F1、F2首尾相接，则F就是由F，的尾端指向F2的首端的有向线段所表示的力。



如果是多个力合成，则由三角形定则合成推广可得到多边形定则，如图为三个力F1，F2、F3的合成图，F 为其合力。