(15分)如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝3

题文

(15分)如图所示，质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m₂的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态 (已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。g取10m/s²。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。求：



⑴轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？
⑵人受到的摩擦力是多大？方向如何？
⑶若人的质量m₂＝60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

⑴

，

；⑵f＝

，方向水平向左；⑶物体甲的质量m₁最大不能超过24kg。

解析

⑴以结点O为研究对象，受三段轻绳的拉力作用，且竖直绳上的拉力大小等于m₁g，如图，根据共点力平衡条件有：F_OB－F_OAsinθ＝0，F_OAcosθ－m₁g＝0



联立以上两式解得：F_OA＝

＝

，F_OB＝m₁gtanθ＝


根据牛顿第三定律可知，轻绳OA、OB受到的拉力分别为

、


⑵人在水平方向仅受绳OB的拉力F_OB和地面的摩擦力f作用，根据平衡条件有：f＝F_OB＝

，方向水平向左
⑶人在竖直方向上受重力m₂g和地面的支持力N作用，因此有：N＝m₂g
要使人不滑动，需满足：f≤f_m＝μN
联立以上各式解得：m₁≤

μm₂＝24kg

考点

据考高分专家说，试题“(15分)如图所示，质量为m1的物体甲通.....”主要考查你对 [力的合成 ]考点的理解。

力的合成

合力与分力：
当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。
①合力与分力是针对同一受力物体而言的。
②一个力之所以是其他几个力的合力，或者其他几个力之所以是这个力的分力，是冈为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当，合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系。
③合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间。
④如果两个分力的大小不变，夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力就越大。
⑤两个大小一定的力F1、F2，其合力的大小范围

力的运算法则:

1．平行四边形定则
作用在同一点的两个互成角度的力的合力，不等于两分力的代数和，而是遵循平行四边形定则。如果以表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做力的平行四边形定则，如图所示。



2．三角形定则和多边形定则如图(a)所示，两力F1、F2合成为F的平行四边形定则，可演变为(b)图，我们将(b)图称为三角形定则合成图，即将两分力F1、F2首尾相接，则F就是由F，的尾端指向F2的首端的有向线段所表示的力。



如果是多个力合成，则由三角形定则合成推广可得到多边形定则，如图为三个力F1，F2、F3的合成图，F 为其合力。