根据流体力学知识，流体对物体的作用力可用f=αρ0Av2来表达．α为一系数，ρ0为空气密度，A为物体的截面积，v为物体相对于流体的速度．已知地球表面处α=0.5

题文

根据流体力学知识，流体对物体的作用力可用f=αρ₀Av²来表达．α为一系数，ρ₀为空气密度，A为物体的截面积，v为物体相对于流体的速度．已知地球表面处α=0.5，ρ₀=1.25kg/m³，g=10m/s²．球体积公式为V＝

π r³．若将沙尘颗粒近似为球形，沙尘颗粒密度ρ_s=2.8×10³kg/m³，半径r=2×10^-4m．求：
（1）沙尘颗粒在空气中竖直下落时的最大加速度；
（2）沙尘颗粒在空气中竖直下落时的速度最大值；
（3）地面附近形成扬沙天气的风速至少为多少．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

，方向竖直向下（2）

（3）v≥3.46m/s

解析

（1）沙尘颗粒刚开始下落速度为零时，

，则

，方向竖直向下；
（2）速度最大时加速度为零：

，可得

，且：

.
则：

；
（3）当

，沙尘颗粒会向上加速，形成扬沙天气．代入数据解得v≥3.46m/s．

考点

据考高分专家说，试题“根据流体力学知识，流体对物体的作用力可用.....”主要考查你对 [力的合成 ]考点的理解。

力的合成

合力与分力：
当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。
①合力与分力是针对同一受力物体而言的。
②一个力之所以是其他几个力的合力，或者其他几个力之所以是这个力的分力，是冈为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当，合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系。
③合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间。
④如果两个分力的大小不变，夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力就越大。
⑤两个大小一定的力F1、F2，其合力的大小范围

力的运算法则:

1．平行四边形定则
作用在同一点的两个互成角度的力的合力，不等于两分力的代数和，而是遵循平行四边形定则。如果以表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做力的平行四边形定则，如图所示。



2．三角形定则和多边形定则如图(a)所示，两力F1、F2合成为F的平行四边形定则，可演变为(b)图，我们将(b)图称为三角形定则合成图，即将两分力F1、F2首尾相接，则F就是由F，的尾端指向F2的首端的有向线段所表示的力。



如果是多个力合成，则由三角形定则合成推广可得到多边形定则，如图为三个力F1，F2、F3的合成图，F 为其合力。