已知函数(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且()=16，(1)=8．小题1:求(x)的解析式，并指出定义域；小

题文

已知函数

(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，
且

(

)=16，

(1)=8．
小题1:求

(x)的解析式，并指出定义域；
小题2:求

(x)的值域. 题型：未知 难度：其他题型

答案

小题1:设f(x)=ax，g(x)=

，a、b为比例常数，则

(x)=f(x)＋g(x)=ax＋


由

，解得


∴

(x)=3x＋

，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)
小题2:由y =3x＋

，得3x²－yx＋5=0(x≠0)
∵x∈R且x≠0，∴Δ=y²－60≥0，∴y≥2

或y≤－2


∴

(x) 的值域为(－∞，－2



∪［2

，＋∞

解析

同答案

考点

据考高分专家说，试题“已知函数(x)=f(x)＋g(x)，其中.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）