题文
设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域.（1）y="f(3x); " (2)y=f(
);(3)y=f(
; (4)y=f(x+a)+f(x-a). 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）［0,
］（2）［1，+∞)（3）
（４）当0≤a≤
时，定义域为［a，1-a］；当-
≤a≤0时，定义域为［-a，1+a］
解析
：（1）0≤3x≤1,故0≤x≤,y=f(3x)的定义域为［0,
］.
（2）仿（1）解得定义域为［1，+∞).
（3）由条件，y的定义域是f
与
定义域的交集.
列出不等式组
故y=f
的定义域为
.
（４）由条件得
讨论：
①当
即0≤a≤
时，定义域为［a,1-a］;
②当
即-
≤a≤0时，定义域为［-a,1+a］.
综上所述：当0≤a≤
时，定义域为［a，1-a］；当-
≤a≤0时，定义域为［-a，1+a］.
考点
据考高分专家说，试题“ 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
