已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是从A到B的映射．(1)若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？(2)若B中的

题文

（12分）已知集合A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，B＝{0,1,2,3}，f是从A到B的映射．
(1)若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？
(2)若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？
(3)若f满足f(a₁)＋f(a₂)＋f(a₃)＋f(a₄)＝4，这样的f又有多少个？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)显然对应是一一对应的，即为a₁找象有4种方法，a₂找象有3种方法，a₃找象

有2种方法，a₄找象有1种方法，所以不同的f共有4×3×2×1＝24(个)．
(2)0必无原象，1,2,3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时都有3种方法．所以不同的f共有3⁴＝81(个)．
(3)分为如下四类：
第一类，A中每一元素都与1对应，有1种方法；
第二类，A中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有C·C＝12种方法；
第三类，A中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有C·C＝6种方法；
第四类，A中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有C·C＝12种方法．
所以不同的f共有1＋12＋6＋12＝31(个)．

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（12分）已知集合A＝{a1，a2，a3.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）