题文
在平面直角坐标系
中，设二次函数
的图象与两坐标轴有三个不同的交点. 经过这三个交点的圆记为
.
(I)求实数
的取值范围；
(II)求圆
的一般方程；
(III)圆
是否经过某个定点(其坐标与
无关)？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：(I)令
得抛物线与
轴交点是
；令
，由题意
，
且
，解得
，且
.
(II)设所求圆的一般方程为
，
令
得，
，这与
是同一个方程，故
，
.
令
得，
，此方程有一个根为
，代入得出
，
所以圆
的一般方程为
.
(III)圆
过定点
和
.
证明如下：
法1，直接将点的坐标代入验证；
法2，圆
的方程改写为
，于是有
，解得
或
，故过定点
和
.
解析
略考点
据考高分专家说，试题“在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
