题文
已知偶函数
：
满足
，
，对任意的
，都有
，（注：
表示
中较大的数），则
的可能值是 题型：未知 难度：其他题型
答案
1解析
分析：先根据已知条件求出f（2），f（3），f（4）…找到其规律即可得到答案．解∵f（1）=1，f（a+b）≤max{f（a），f（b）}
f（2）≤max{f（1），f（1）}=1，即f（2）≤1，
f（3）≤max{f（1），f（2）}=1，即f（3）≤1，
f（4）≤max{f（1），f（3）}=1，即f（4）≤1，
…，
f（2011）≤max{f（1），f（2010）}=1，即f（2011）≤1．
因为 f（2011）≠1，所以f（2011）＜1，
从而 f（2012）≤max{f（1），f（2011）}=1，即f（2012）≤1．
假设 f（2012）＜1，
因为 f（x）为偶函数，所以f（-2011）=f（2011）．
于是 f（1）=f（2012-2011）≤max{f（2012，f（-2011）}=max{f（2012），f（2011）}＜1，
即 f（1）＜1．这与f（1）=1矛盾．
所以f（2012）＜1不成立，从而只有f（2012）=1．
故答案为：1．
点评：本题主要考察函数的值．解决本题的关键在于一步步向前推，找到其最基本的地方即可．
考点
据考高分专家说，试题“已知偶函数：满足，，对任意的，都有，（注.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
