(1)已知，，是否存在常数时，使得的值域为[]？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。(2)若关于的方程在内有实数根，求实数的范围。

题文

(1)已知

，

，是否存在常数

时，使得

的值域为[

]？若存在，求出

的值，若不存在，说明理由。
(2)若关于

的方程

在

内有实数根，求实数

的范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)存在     


(2)


【思路分析】(1)根据a>0和a<0进行讨论,要注意

。
(2)解决的一般思路是参数与变量分离

,

转化为求函数值域，再解关于a的不等式解决即可。

解析

（1）



则

------3分
当

时，则





 此时


当

时，则



 


此时

；



满足条件。--------7分
（2）方程为：

 




  

  




 满足条件

考点

据考高分专家说，试题“(1)已知，，是否存在常数时，使得的值域.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）