题文
已知
的定义域为
，求下列函数的定义域：
（1）
； （2）y＝
。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
－1]
；
（2）[－1，1]
解析
思路分析：1）题意分析：区间
是函数
中的x的取值范围，函数
的定义域是
中的x的取值范围，它由
的取值范围来确定，第二问可同理解决。
2）解题思路：解决本题关键在于理解“
”和“
”的取值范围就是
。
解：（1）
的定义域为
∴
即
解得
或
因此
的定义域为
－1]
。
（2）
的定义域为
，∴
中的x必须满足
，
∴
，|x|
，∴
，故y＝f（x2）的定义域是[－1，1]。
解题后的思考：
的对应法则不是“f”，而是由“f”和“取倒数”复合而成的，函数y＝
的对应法则是由“f”和“平方”复合而成的. 另外在解
时要注意，不要出错，应该是|x|
，而不是
。
考点
据考高分专家说，试题“已知的定义域为，求下列函数的定义域：（1.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
