题文
已知y=
是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1
（1）求
的解析式；
（2）求函数
的单调递减区间及值域.. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）单调递减区间为(1 ,4) .值域
解析
本题主要考查用待定系数法求函数解析式，这类题目，一般是在定型之后，通常采用的方法．（1）先由二次函数，设出其解析式，再利用f（0）=8，求得c，再利用待定系数法应用f（x+1）-f（x）=-2x+1求解．
（2）由（1）写出函数f（x）的表达式，结合对数函数的性质得出其单调递减区间及值域即可．
解:(1)设
f(0)=8得c=8……………………… 2分
f(x+1)-f(x)=-2x+1得 a=－１，b=2
…………………………..5分
(2)
=
当
时,
…………………… 8分
单调递减区间为(1 ,4) .值域
……………………..10分
考点
据考高分专家说，试题“已知y=是二次函数，且f(0)=8及f(.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
