题文
（本小题满分12分）如图，角
的始边
落在
轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点
、
（
），△
为等边三角形．
（1）若点
的坐标为
，求
的值；
（2）设
，求函数
的解析式和值域．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
．
（2）
的值域是
．
解析
本试题主要是考查了三角函数定义，以及余弦定理和三角恒等变换的综合运用。（1）由题意，
，因为点
的坐标为
，
所以
，
，
（2）在△
中，由余弦定理，
所以
，结合三角函数的性质得到结论。
解：（1）由题意，
，因为点
的坐标为
，
所以
，
， ………… 3分
所以
．………… 5分
（2）解法一：在△
中，由余弦定理，
， …… 6分
所以
． …………8分
因为
，所以
， …………10分
所以
．
因此函数
的值域是
。 …………12分
解法二：由题意，
，
，……6分
所以
……………………………………8分
因为
，所以
， ……………10分
所以
．即
的值域是
． …………12分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）如图，角的始边落在轴.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
