函数，若的定义域为R，求实数的取值范围.若的定义域为[－2，1]，求实数的值

题文

函数

，
（1）若

的定义域为R，求实数

的取值范围.
（2）若

的定义域为[－2，1]，求实数

的值 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2）

的值为

="2."

解析

（1）

的定义域为R，即

恒成立，讨论

与

，按照一次函数与二次函数恒大于等于0需满足的条件求解；（2）

的定义域为[－2，1]等价于不等式

的解集为[－2，1]，利用一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系解得

=2.
（1）①若

，
1）当

=1时，

，定义域为R，适合；
2）当

=－1时，

，定义域不为R，不合；-----2分
②若

为二次函数，


定义域为R，

恒成立，


综合①、②得

的取值范围

                        -----6分
（2）命题等价于不等式

的解集为[－2，1]，显然




、

是方程

的两根，


，         
解得

的值为

=2.                                     ----12分

考点

据考高分专家说，试题“函数，（1）若的定义域为R，求实数的取值.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）