题文
（本小题满分15分）已知函数
.
(1)若函数
的值域为
，求a的值；
(2)若函数
在
上是增函数,求实数
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1) a＝－1或a＝
；(2)
。
解析
(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，
∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0-----3分
⇒2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝
.-----------------7分
(2)函数
在
上是单调递增的，
要使
在
上是增函数，只需
即
所以实数
的取值范围为
点评：我们研究二次函数的单调性和最值时一定要考虑它的开口方向。①最大（小）值：当a>0时，函数图象开口向上，y有最小值，
，无最大值；当a<0时，函数图象开口向下，y有最大值，
，无最小值。②当a>0时，函数在区间
上是减函数，在
上是增函数；当a<0时，函数在区间上
是减函数，在
上是增函数。
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分15分）已知函数.(1)若函.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
