已知.求的单调增区间；若在定义域R内单调递增，求的取值范围；是否存在,使在上单调递

题文

（本小题13分）已知

.
（I）求

的单调增区间；
（II）若

在定义域R内单调递增，求

的取值范围；
（III）是否存在

,使

在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）若a≤0，

=e^x-a≥0恒成立，即f(x)在R上递增.
若a>0,e^x-a≥0,∴e^x≥a,x≥lna.∴f(x)的单调递增区间为(lna,+∞)
（2）a≤0（3）a=1

解析

解：

=e^x-a.
（1）若a≤0，

=e^x-a≥0恒成立，即f(x)在R上递增.
若a>0,e^x-a≥0,∴e^x≥a,x≥lna.∴f(x)的单调递增区间为(lna,+∞).…………4分
（2）∵f（x）在R内单调递增，∴

≥0在R上恒成立.
∴e^x-a≥0，即a≤e^x在R上恒成立.
∴a≤（e^x）_min，又∵e^x>0，∴a≤0.………………………………8分
（3）  由题意知e^x-a≤0在（-∞，0］上恒成立.
∴a≥e^x在（-∞，0］上恒成立.∵e^x在（-∞，0］上为增函数.
∴x=0时，e^x最大为1.∴a≥1.同理可知e^x-a≥0在［0，+∞）上恒成立.
∴a≤e^x在［0，+∞）上恒成立.∴a≤1，∴a=1.……………………12分
点评：对于运用导数求解函数的单调区间，一般先求解定义域，再求导数，然后分析导数大于零或小于零的解集得到单调区间，有参数的要加以讨论。而给定函数的单调性递增，确定参数的范围，需要利用导数恒大于等于零，分离参数的思想求解取值范围，这是常考查的常用个的方法，需要熟练的掌握。中档题。

考点

据考高分专家说，试题“（本小题13分）已知.（I）求的单调增区.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）