题文
已知函数
.
(1)求函数
的定义域；
(2)判定函数
的奇偶性，并加以证明；
(3)判定
的单调性，并求不等式
的解集. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1) (-2,2)（2）奇函数（3）
解析
解：(1).
,所以函数f(x)的定义域为:(-2,2) 4分
(2).任取x∈(-2,2),有
，所以函数f(x)是奇函数..8分
(3).∵
在（－2，2）上单调递增，∴f(x)=
在（－2，2）上单调递增(只要判断正确，就给1分） 9分
所以
10分
∴原不等式
12分
所以不等式的解集为:
.（或(1,
)） 13分
点评:解决的关键是根据函数的概念和性质来分析得到，属于基础题。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数.(1)求函数的定义域；(2)判.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
