题文
已知函数
在区间
上的值域为
（1）求
的值;
（2）若关于
的函数
在区间
上为单调函数，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）a=1，b=0（2）m≥5或m≤1．
解析
（1）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．
∴函数f(x)在[2，3]上单调递增．
由条件得
，即
，解得a=1，b=0．
（2）由（1）知a=1，b=0．
∴f(x)=x2-2x+2，从而g(x)=x2-(m+3)x+2．
若g(x)在[2，4]上递增，则对称轴
，解得m≤1；
若g(x)在[2，4]上递减，则对称轴
，解得m≥5，
故所求m的取值范围是m≥5或m≤1．
点评：解决的关键是根据二次函数的性质来得到单调性以及函数的值域，属于基础题。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数在区间上的值域为（1）求的值;（.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
