值域为集合，其对应关系为的函数个数为( ) A．B．C．D．

题文

值域为集合

，其对应关系为

的函数个数为(    ) A．

B．

C．

D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

D

解析

要求值域为集合{5，10}，其对应关系为y=x²+1的函数的个数，主要找函数的定义域得不同情况解：令x²+1=5可得，x=2或x=-2，令x²+1=10可得x=3或x=-3，故满足条件的函数有y=x²+1得定义域得可能情况有：x∈{2，3}，x∈{2，-3}，x∈{-2，3}，x∈{-2，-3}，x∈{2，-2，3}，x∈{2，-2，-3}，x∈{2，3，-3}，x∈{-2，3，-3}，x∈{2，-2，-3，3}共9个，故选：D
点评：本题主要考查了由函数的值及函数的解析式求解函数的定义域，要注意各个不同的组合情况，属于基础试题

考点

据考高分专家说，试题“值域为集合，其对应关系为的函数个数为( .....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）