函数f(x)＝x2＋x－.(I)若定义域为[0,3]，求f(x)的值域；(II)若f(x)的值域为[－，]，且定义域为[a，b]，求b－a的最大值.

题文

函数f(x)＝x²＋x－

.
(I)若定义域为[0,3]，求f(x)的值域；
(II)若f(x)的值域为[－

，

]，且定义域为[a，b]，求b－a的最大值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

(I) [－

，

] (II)

解析

解：∵f(x)＝(x＋

)²－

，∴对称轴为x＝－

.
(1)∵3≥x≥0>－

，
∴f(x)的值域为[f(0)，f(3)]，即[－

，

]；
(2)∵x＝－

时，f(x)＝－

是f(x)的最小值，
∴x＝－

∈[a，b]，令x²＋x－

＝

，
得x₁＝－

，x₂＝

，根据f(x)的图象知b－a的最大值是

－(－

)＝

.



点评：求函数的值域，只要确定函数的最小值和最大值即可，最小值与最大值之间的范围就是值域。

考点

据考高分专家说，试题“函数f(x)＝x2＋x－.(I)若定义域.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）