题文
设定义域为
的函数
（
为实数）。
（1）若
是奇函数，求
的值；
（2）当
是奇函数时，证明对任何实数
都有
成立. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
，（2）证明过程详见解析.
解析
本题考查函数的奇偶性和函数最值.考查学生的计算能力和综合分析问题和解决问题的能力.第一问，利用函数的奇函数的性质
，列出表达式，化简整理得出关于
的恒等式，得出
和
的值；第二问，证明恒成立问题，经过分析题意，只需证明
，所以只需求出
和
，
是通过配方法求出的，
是通过分离常数法求出的.
试题解析：(1)(法一)因为
是奇函数，所以
，
即
，∴
，∴
，
∵
，∴
，∴
.(6分)
(法二)因为
是奇函数，所以
，即
对任意实数
成立．化简整理得
，这是关于
的恒等式，所以
，所以
(舍)或
.
所以
.(6分)
(2)
，因为
，所以
，
，
从而
；
而
对任何实数
成立，
所以对任何实数
、
都有
成立．(12分)
考点
据考高分专家说，试题“设定义域为的函数（为实数）。（1）若是奇.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
