题文
已知函数
是奇函数，并且函数
的图像经过点（1，3），（1）求实数
的值；（2）求函数
的值域. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
； （2）函数
的值域为
解析
（1）由奇函数的定义可知
，结合解析式可求
，又由函数
的图像经过点（1，3），代入解析式可求得得
；（2）由（1）知
，从而可由分类讨论的思想，分
和
两种情况对函数的值域进行讨论，利用基本不等式可得函数
的值域为
.本题注意分类讨论的思想方法的应用，易错点是基本不等式运用时的条件容易忽略.
试题解析：（1）
函数
是奇函数，则
（3分）
又函数
的图像经过点（1，3），
∴a=2 （6分）
（2）由（1）知
（7分）
当
时，
当且仅当
即
时取等号 （10分）
当
时，
当且仅当
即
时取等号 （11分）
综上可知函数
的值域为
（12分）
考点
据考高分专家说，试题“已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
