题文
设
是实数，
（1）试确定
的值，使
成立；
（2）求证：不论
为何实数，
均为增函数 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）1；（2）证明见试题解析解析
（1）
成立，可以直接代入
的表达式，解出
，即可，也可以由
成立，得
为奇函数，从而
，由此也可很快求出
（2）要根据增函数的定义证明，设
，由此证明出
，为了此目的，作差
，证明
试题解析：（1）由题知
，则有
，故
的值为1 8分
另解：由
成立，得
为奇函数，从而
，即
（2）证明：由题意知
，在
上任取两个值
且
，则
，
由
，且
为R上的增函数得
，
，
则
，即
，故不论
为何实数，
均为增函数 16分
考点
据考高分专家说，试题“设是实数，（1）试确定的值，使成立；（2.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
