题文
已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0，a≠1)(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；
(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的取值范围 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
为奇函数，证明见试题解析；（3）
-=
解析
（1）函数的定义域是使函数式有意义的自变量
的取值集合，即
，（2）判断奇偶性，可以直接用奇偶性的定义，证明
，当然也可以通过证明
来说明
；（3）利用对数函数的性质，
时，
试题解析：(1)因为
所以－1＜x＜1，所以f(x)的定义域为(－1,1) 5分
(2)f(x)为奇函数 因为f(x)定义域为(－1,1)，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数 10分
(3)因为当a＞1时，f(x)在(－1,1)上单调递增，所以f(x)＞0⇔
＞1，解得0＜x＜1
所以使f(x)＞0的x的取值范围是(0,1) 16分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)＝loga(x＋1)－l.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
