题文
注：此题选A题考生做①②小题，选B题考生做①③小题.已知函数
是定义在R上的奇函数，且当
时有
.
①求
的解析式；②（选A题考生做）求
的值域；
③（选B题考生做）若
，求
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
①
；②
；③
解析
①当
时，
，根据
可推导出
时
的解析式。注意最后将此函数写成分段函数的形式。②本题属用分离常数项法求函数值域。当
时将
按分离常数项法将此函数化为
，根据自变量的范围可推导出函数值的范围，因为此函数为奇函数所以值域也对称。故可得出
的值域。③本题属用单调性“知二求一”解不等式问题。所以应先判断此函数的单调性。同②当
时将
化为
，可知
在
上是增函数，因为
为奇函数，所以
在上
是增函数。根据单调性得两自变量的不等式，即可求得
的取值范围。
试题解析：解：①∵当
时有
∴当
时，
∴
∴
（
）∴
（6分）
②∵当
时有
∴
又∵
是奇函数∴当
时
∴
（A：13分）
③∵当
时有
∴
在
上是增函数，又∵
是奇函数∴
是在
上是增函数，（B：13分）
∵
∴
∴
考点
据考高分专家说，试题“注：此题选A题考生做①②小题，选B题考生.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
