题文
已知定义在
上的函数
是偶函数，且
时，
。
（1）当
时，求
解析式；
（2）当
，求
取值的集合；
（3）当
，函数的值域为
,求
满足的条件 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）当
，
取值的集合为
，
当
，
取值的集合为
;（3）
解析
(1)设
, 利用偶函数，
得到函数解析式；(2)
分
三种情况进行讨论，结合（1）的解析式，判定函数在定义域内的单调性，函数是偶函数，关于y轴对称的性质，判定端点值的大小，从而求出取值集合；(3)由值域
确定
,
,
,所以分
或
进行求解
试题解析：解：（1）函数
是偶函数，
当
时，
当
时
（4）
（2）当
，
，
为减函数
取值的集合为
当
，
，
在区间
为减函数，在区间
为增函数
且
，
取值的集合为
当
，
，
在区间
为减函数，在区间
为增函数
且
，
取值的集合为
综上：当
，
取值的集合为
当
，
取值的集合为
当
，
取值的集合为
（6）
（3）当
，函数的值域为
,
由
的单调性和对称性知，
的最小值为
，
，
当
时，
当
时,
（4）
考点
据考高分专家说，试题“已知定义在上的函数是偶函数，且时， 。（.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
