题文
求下列函数的值域：(1) f(x)＝
；
(2) g(x)＝
；
(3) y＝log3x＋logx3－1. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
（3）(－∞，－3]∪[1，＋∞)．
解析
(1)由
解得－3≤x≤1.
∴ f
＝
的定义域是
.∵ y≥0，∴ y2＝4＋2
，
即y2＝4＋2
.令t
＝－
＋4
.
∵ x∈
，由t
＝0，t
＝4，t
＝0，
∴ 0≤t≤4，从而y2∈
，即y∈
，∴ 函数f
的值域是
.
(2) g
＝
.
∵ x≠3且x≠4，∴ g
≠1且g
≠－6.
∴ 函数g
的值域是
.
(3) 函数的定义域为{x|x>0且x≠1}．
当x>1时，log3x>0，y＝log3x＋logx3－1≥2
－1＝1；
当0
所以函数的值域是(－∞，－3]∪[1，＋∞)．
考点
据考高分专家说，试题“求下列函数的值域：(1) f(x)＝；(.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
