题文
函数
的定义域为
，其图像上任一点
都位于椭圆
：
上，下列判断①函数
一定是偶函数；②函数
可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数
可能是奇函数；④函数
如果是偶函数，则值域是
；⑤函数
值域是
，则一定是奇函数.其中正确的命题个数有（ ）个A．1 B．2 C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型
答案
C解析
如图是椭圆的图象，去掉点
后，椭圆上每一点都有可能是函数
的图象上点，如图象是
弧和
弧，则
不是偶函数；
的图象可能取弧
，另外在
弧上取一段，在
弧上取一段，这样
既不是奇函数，也不是偶函数；当然也可能是奇函数，也有可能是偶函数；当
为偶函数时，值域不一定是
，也不一定是
；由图象的对称性，及当值域是
时，函数一定是奇函数，因此②③⑤正确，选C．
考点
据考高分专家说，试题“函数的定义域为，其图像上任一点都位于椭圆.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
