题文
对函数f(x),若
为某一个三角形的边长，则称
为“
三角函数”，已知函数
为“
三角函数”，则实数m的取值范围是 （ ）A．
B．
C．
D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
Ｄ解析
由三角形的性质可知：构成三角形三边的长必须且只需满足：任意两边之和大于第三边；则由已知函数
，由题意，f(x)＞0恒成立，即
，①若0＜m≤1，则f(x)为增函数，当x取正无穷时，f(x)取最大值1，当x取负无穷时，f(x)取最小值m，即f(x)值域为(m,1)，又知三角形两边之和大于第三边，故应有m+m≥1，解得
≤m≤1；②若m＞1，则f(x)为减函数，当x取正无穷时，f(x)取最小值1，当x取负无穷时，f(x)取最大值m；即f(x)值域为（1,m），同理，有1+1≥m,得1＜m≤2；综上，得t的取值范围为[
,2]；故选D．
考点
据考高分专家说，试题“对函数f(x),若为某一个三角形的边长，.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
