如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E．

题文

如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强为E′=43E的匀强电场，并在y＞h区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=37°），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，问：
（1）油滴的电性； 
（2）油滴在P点得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）油滴在复合场中做直线运动，垂直速度方向的合力一定为零，受力分析如图所示：如果油滴带负电，受力分析如（1）所示，带正电，受力分析如（2）所示．因为要保证垂直速度方向合力为零，（2）中油滴一定做减速运动，这时洛仑兹力在变化，导致垂直速度方向的力发生变化，油滴不可能做直线运动，即油滴不仅垂直速度方向合力为零，沿速度方向合力也为零，则只能是（1）图，所以油滴一定带负电．
（2）油滴受三个力作用（见1图），从P到O沿直线必为匀速运动，设油滴质量为m：
由平衡条件有qvBsin37°=qE
mgtan37°=qE
综合前两式，得：
v=5E3B…①
m=4qE3g… ②



（3）进入第一象限，由电场力F′=qE′=43qE和重力 G=mg=4qE3g?g=43qE，知油滴先作匀速直线运动，进入y≥h的区域后作匀速圆周运动，路径如图，最后从x轴上的N点离开第一象限．
由O→A匀速运动位移为s1=hsin37°=53h知
运动时间：
由几何关系和圆周运动的周期关系式T=2πmqB知
由A→C的圆周运动时间为t2=74°360°T=37180?2π?4qE3gqB=74πE135gB
由对称性知从C→N的时间t₃=t₁
在第一象限运动的总时间t=t1+t2+t3=2BhE+74πE135gB
由在磁场中的匀速圆周运动，有 qvB=mv2R  ③
由①、②、③式解得得到轨道半径r=mvqB=20E29gB2
图中的ON=2(s1cot37°+rsin37°)=83(h+E2gB2)
即离开第一象限处（N点）的坐标为（83(h+E2gB2)，0）
答：（1）油滴带负电； 
（2）油滴在P点得到的初速度大小为5E3B；
（3）油滴在第一象限运动的时间为2BhE+74πE135gB，离开第一象限处的坐标值为（83(h+E2gB2)，0）．

解析

5E3B

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: