一足够长的斜面，最高点为O点，有一长为l=1.00m的木条AB，A端在斜面上，B端伸出斜面外．斜面与木条间的摩擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动．在木条A端固

题文

一足够长的斜面，最高点为O点，有一长为l=1.00m的木条AB，A端在斜面上，B端伸出斜面外．斜面与木条间的摩擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动．在木条A端固定一个质量为M=2.00kg的重物（可视为质点），B端悬挂一个质量为m=0.50kg的重物．若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，OA的长度各需满足什么条件？
（Ⅰ）木条的质量可以忽略不计．
（Ⅱ）木条质量为m′=0.50kg，分布均匀．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如左图所示．
设斜面倾角为θ，根据力矩平衡条件，若满足条件：
Mg?.OAcosθ＞mg?.OBcosθ   ①
木条就不会脱离斜面．
根据题意.OA+.OB=l     ②
联立①②并代入已知条件得.OA＞0.20m ③
（Ⅱ）设G为木条重心，由题意可知
.AG=12l   ④
当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如右图所示．
由（Ⅰ）中的分析可知，若满足Mg?.OAcosθ＞mg?.OBcosθ+mg?.OGcosθ  ⑤
木条就不会脱离斜面．
联立②④⑤并代入已知条件得.OA＞0.25 m      
答：（Ⅰ）木条的质量可以忽略不计时，OA的长度.OA＞0.20m；
（Ⅱ）木条质量为m′=0.50kg，分布均匀，OA的长度.OA＞0.25 m．

解析

.OA

考点

据考高分专家说，试题“一足够长的斜面，最高点为O点，有一长为l.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: