如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面

题文

如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度B₀=1T，将一根质量为m=0.04kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，已知cd距离NQ为s=2m．试解答下列问题：
（1）请定性说明金属棒在到达稳定速度前的加速度和速度各如何变化？
（2）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？
（3）金属棒达到的稳定速度多大？
（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度应B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）？．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）金属棒向下运动的过程中，受到重力、导轨的支持力和滑动摩擦力，沿导轨向上的安培力．
开始阶段，重力沿导轨向下的分力大于摩擦力与安培力之和，金属棒向下做加速运动，随着速度增大，棒所受的安培力增大，合力减小，加速度减小，当合力为零时，棒做匀速运动，达到稳定状态．故金属棒的加速度逐渐减小直至零，速度逐渐增大，直到最大．
（2）金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，匀速运动，则有
   mgsinθ=B₀IL+μmgcosθ，
代入解得  I=0.16A，
（3）设金属棒达到的稳定速度为v，根据B₀Lv=IR，得
  v=IRB0L=1.6m/s，
（4）要使金属棒中不产生感应电流，穿过线框的磁通量不变，则有
  B₀Ls=B_tL（s+vt），
解得 B_t=B0ss+vt=22+1.6t（T）
答：
（1）金属棒在到达稳定速度前的加速度逐渐减小直至零，速度逐渐增大，直到最大．
（2）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流是0.16A
（3）金属棒达到的稳定速度是1.6m/s．
（4）要使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度应B随时间t变化关系式为：B_t=22+1.6t（T）．

解析

IRB0L

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: