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第二讲 运动学
§2.1质点运动学的基本概念
2.1.1、参照物和参照系
要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物 体作参照，这个被选的物体叫做参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O-xyz，有时也采用极坐标系。平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向 ，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向(我们常把这种坐标称为自然坐标)。
2.1.2、位矢 位移和路程
在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x，y，z表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数
x=X(t) y=Y(t) z=Z(t)
这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O指向质点P(x、y、z)的有向线段 来表示。如图2-1-1所示, 也是描述质点在空间中位置的物理量。 的长度为质点到原点之间的距离， 的方向由余弦 、 、 决定,它们之间满足[来源:Zxxk.Com]
当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为 = (t)。在直角坐标系中,设分别为 、 、 沿方向 、 、 和单位矢量，则 可表示为
位矢 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点 运动到另一点 ，相应的位矢由 1变到 2，其改变量为
称为质点的位移，如图 2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。它与坐标原点的选择无关。
2.1.3、速度
平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内 的平均速度
平均速度是矢量，其方向为与 的方向相同。平均速度的大小，与所取的时间间隔 有关，因此须指明是哪一段时间(或哪一段位移)的平均速度。
瞬时速度 当 为无限小量，即趋于零时， 成为t时刻的瞬时速度，简称速度
瞬时速度是矢量，其方向在轨迹的切线方向。
瞬时速度的 大小称为速率。速率是标量。
2.1.4、加速度
平均加速 度 质点在 时间内，速度变化量为 ，则 与 的比值为这段时间内的平均加速度
平均加速度是矢量，其方向为 的方向。
瞬时加速度 当 为无限小量，即趋于零 时， 与 的比值称为此时刻的瞬时加速度，简称加速度
加速度是矢量，其方向就是当 趋于零时，速度增量的极限方向 。
2.1.5、匀变速直线 运动
加速度 不随时间t变化的直线运动称为匀变速直线运动。若 与 同方向，则为匀加速直线运动;若 与 反方向，则为匀减速直线运动。
匀变速直线运动的规律为：
匀变速直线运动的规律也可以用图像描述。其位移-时间图像(s～t图)和速度-时间图像(v～t图)分别如图2-1-3和图2-1-4所示。
从(s～t)图像可得出：
(1)任意一段时间内的位移。
(2)平均速度，在( )的时间内的平均速度的大小，是通过 图线上点1、点2的割线的斜率。
(3)瞬时速度，图线上某点的切线的斜率值，等于该时刻的速度值。从s～t图像可得出：
从(v～t)图像可得出：
(1)任意时刻的速度。
(2)任意一段时间内的位移， 时间内的位移等于v～t图线， 时刻与横轴所围的"面积"。这一结论对非匀变速直线运动同样成立。
(3)加速度，v～t图线的斜率等于加速度的值。若为非匀变速直线运动，则v～t图线任一点切线的斜率即为该时刻的瞬时加速度的大小。
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