已知集合，B={x|x2+x﹣m＜0，x∈R}．若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值；当m=3时，求A∩）；

题文

已知集合

，B={x|x²+（1﹣m）x﹣m＜0，x∈R}．
（1）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值；
（2）当m=3时，求A∩（C_RB））；
（3）若A∪B=A，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）对于集合A，由

＞1，得

＜0，解可得﹣1＜x＜5，
则A={x|﹣1＜x＜5}，
x²+（1﹣m）x﹣m＜0

（x+1）（x﹣m）＜0，则B={x|（x+1）（x﹣m）＜0}，
对于m分类讨论：
①、m＜﹣1，B={x|x＜m或x＞1}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}不可能成立，
②、m=﹣1，B=Φ，A∩B={x|﹣1＜x＜4}不可能成立，
③、m＞﹣1，B={x|﹣1＜x＜m}，
若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，则m=4，
此时B={x|﹣1＜x＜4}，符合题意，
故实数m的值为4．
（2）当m=3时，B={x|﹣1＜x＜3}，则C_RB={x|x≤﹣1或x≥3}                      
∴A∩（C_RB）={x|3≤x＜5}                      
（3）因为A∪B=A，所以B

A，
①当B=φ时，即m=﹣1，符合题意，
②当B≠φ时，显然﹣1＜m≤5，
综上所述，﹣1≤m≤5．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知集合，B={x|x2+（1﹣m.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：