已知A={x|x2﹣2x+a≤0}， 若a=1，求A∩B；若A∩B=，求a的取值范围．

题文

已知A={x|x²﹣2（a+1）x+a（a+2）≤0}，

 
（Ι）  若a=1，求A∩B；
（ΙΙ） 若A∩B=

，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）若a=1，集合A中的不等式为：x²﹣4x+3≤0，
因式分解得：（x﹣1）（x﹣3）≤0，
可化为：

或

，
解得：1≤x≤3，
∴集合A={x|1≤x≤3}，
由集合B中的不等式

≤0，
可化为：（2x﹣1）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，
变形为：

或

，
解得：

≤x＜2，
∴集合B={x|

≤x＜2}，则A∩B={x|1＜x＜2}；
（Ⅱ）集合A中的不等式x²﹣2（a+1）x+a（a+2）≤0，
分解因式得：（x﹣a）（x﹣a﹣2）≤0，
∵a＜a+2，∴a≤x≤a+2，
由第一问得到集合B={x|

≤x＜2}，
又A∩B=

，
∴a+2＜

或a≥2，
则a的取值范围为a＜﹣

或a≥2．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知A={x|x2﹣2（a+1）x.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：